trascendente


La parola "trascendente" fa indubbiamente venire a mente la teologia, più che la matematica: la trascendenza, qualunque cosa significhe, è certo uno degli attributi di una divinità degna di questo nome. Al massimo si può pensare a qualcuno che "trascende", nel senso che passa il limite; in effetti l'etimologia del termine è proprio quella, visto che deriva dal latino transcendere, letteramente "salire" (da scandere) "oltre" (trans-). Già Brunetto Latini usa il termine con quel significato, prima del 1300... e sessant'anni dopo la parola viene usata anche nel senso di "non contenersi": senso che ancora oggi può avere, magari nella forma "è trasceso".
Ai matematici la parola deve essere piaciuta davvero tanto, considerando che la usano in due ambiti diversi, anche se non troppo. Abbiamo infatti innanzitutto i numeri trascendenti: sono quelli "davvero" irrazionali, non come la radice quadrata di 2 che basta moltiplicarla per sé stessa e otteniamo un numero intero. La definizione precisa di numero trascendente è "in negativo": i numeri trascendenti sono quelli che non sono algebrici. Questi ultimi sono ottenibili come soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi, quelle che si studiano nelle superiori. La nostra radice quadrata di due, ad esempio, è una delle soluzioni di x²=2. Con pi greco oppure e, invece, non c'è nulla da fare: sfuggono a tutti i nostri tentativi di trovare un'equazione specifica che li inchiodi al muro. Che poi, come capita spesso con questi insiemi infiniti, il divertente è che i numeri trascendenti sono infinitamente di più di quelli algebrici: ma d'altra parte anche Dio, in quanto trascendente, è infinitamente di più di un essere finito, no?
Il secondo modo matematico per usare la parola riguarda le funzioni trascendenti, che sono quelle che non usano solo le solite quattro operazioni, l'elevamento a potenza oppure l'estrazione di radice n-sima. Nulla di trascendente :-), a dire il vero; già funzioni che trovate sulla vostra calcolatrice come seno, coseno e logaritmo sono trascendenti. Il motivo per cui sono state chiamate così, almeno ad occhio, è che in genere se si applicano quelle funzioni a un numero intero si ottiene un numero trascendente, il che non è effettivamente una bella cosa quando già le frazioni sembrano essere un po' esoteriche... ma suvvia, un po' di trascendenza fa sempre bene!


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